9/15-Apuntes sobre Immanuel Kant. La ética (por Jan Doxrud)

9/15-Apuntes sobre Immanuel Kant. La ética (por Jan Doxrud)

Si en la Crítica de la Razón Pura Kant se vio influenciado por Hume, en lo que se se refiere a la ética, el filósofo prusiano se vio fuertemente influenciado por Rousseau. Para Rousseau, los seres humanos tenía una dignidad independiente de su estatus social. El mismo Kant relata cómo valoraba a la humanidad desde la óptica de sus conocimientos y de su rechazo hacia la gente intelectualmente inferior. Pero fue Rousseau el que lo desengañó e hizo que esa superioridad ilusoria se desvaneciera.

Con Rousseau, Kant dijo aprender que la ciencia en sí no sirve para valorar a la humanidad. Antes de entrar a explicar esta obra, hay que referirse a la primera y breve obra en que Kant se ocupa exclusivamente de la filosofía moral o ética, me refiero a la Fundamentación de la metafísica de las costumbres,  publicada en 1785.

Entremos en el terreno de la ética de Kant. Piense el lector en un misántropo, una persona que siente odio por sus semejantes, por la humanidad y que de repente decide ayudar a una persona porque es un “deber” hacerlo. ¿Sería esto un acto moral? Piense el lector en una persona que ayuda a gente necesitada víctima de la destrucción causada por un sismo. Esta persona ayuda porque lo hace sentir bien o porque su religión dice que hay que ayudar a los desposeídos. ¿Sería esto una acción moral?  

Piense el lector que el gerente de su empresa propone una nueva filosofía para la empresa donde hay que tener un trato personalizado y cálido con el cliente con el objetivo de generar más confianza en estos y así aumentar la clientelas de la empresa. ¿Sería esto una acción moral por parte del gerente? ¿Estaría usted actuando libremente? ¿Trata usted bien a las personas porque es un deber o porque desea que usted sea tratado bien a cambio? No cabe duda que el asesinato es un acto inmoral pero: ¿qué sucede con el suicidio?

Cabe agregar que lo anterior lo planteo con independencia de cualquier punto de vista religioso. Estas son algunas de las cuestiones que se abordarán  en las líneas que siguen. Pero antes de continuar con las obras de Kant que tratan sobre la moral, me gustaría exponer en términos generales el pensamiento de de Kant al respecto, ya que será el objeto de las líneas que siguen donde se abordará la Fundamentación de la metafísica de las costumbres y la Crítica de la razón práctica. Quiero destacar una serie de aspectos relevantes para poder comprender de entrada la ética kantiana. En primer lugar, la ética de Kant es una ética formal.

Las éticas formales no dicen qué es el bien concretamente o cuáles acciones son las más justas. Lo que esta clase de ética nos proporción son las condiciones generales y los procedimientos formales que nos permiten decidir si una acción es justa o no lo es. Estas difieren de las éticas materiales que establecen  cuál debe ser una vida correcta y qué tipo de acciones son deseables.

También tenernos las éticas teleológicas que establecen los fines deseables para nuestras acciones, que pueden ser Dios, la felicidad o el bien. Entonces podemos decir que la ética de kantiana afirma que es posible decidir la bondad o maldad a partir de un rasgo formal. Esta ética defiende que un criterio formal permite establecer si una conducta es buena o mala, así como delimitar las conductas buenas de las malas. Este criterio es la posibilidad de universalización de la máxima.

Para que quede claro, cuando hablamos de la “materia” de un mandato, la materia se refiere al mandato y la forma vendría a ser el modo de mandarlo. Así, las máximas de conducta que cumplen con el requisito formal de ser universalizables describen una acción buena. En Kant la ley moral tiene un carácter a priori, por lo que abandona el mundo empírico. Esta fundamentación racional a priori tiene la ventaja de que la norma moral no se encuentra encadenada a los cambios del comportamiento real del ser humano. De esta forma se logra lo anteriormente señalado, esto es, una ley universal que pueda regir para todos los seres humanos y no para algunos de acuerdo a ciertas circunstancias.

La contribución de Kant por alcanzar una ética a priori es crucial, y la desarrollará en tres obras: la Fundamentación de la  metafísica de las costumbres (1785), la Crítica de la razón práctica (1788) y la Metafísica de las costumbres que comprende dos partes. La primera es la Fundamentación metafísica del derecho y la segunda, la Fundamentación metafísica de la doctrina de la virtud. En las líneas posteriores me referiré a las dos primeras obras para explicar lo más claramente posible el desarrollo de la ética de Kant.

Tenemos entonces que para Kant sólo el motivo del deber confiere valor moral a una acción. Para Kant sólo soy libre cuando determino mi voluntad autónomamente. La ley moral consiste en un imperativo categórico que establece que debemos tratar a las personas como fines y nunca como medios.

Comencemos con la Fundamentación. Lo que era un libro de texto tomaría un curso inesperado. Una de las razones de este cambio fue la publicación de las Observaciones filosóficas y ensayos acerca de los Libros sobre los deberes de Cicerón por parte de uno de los grandes filósofos de fines del siglo XVIII, Christian Garve (1742-1798) quien tradujo a Cicerón así como La riqueza de las Naciones de Adam Smith. La obra fue publicada en 1783 y puso de manifiesto a Kant la relevancia que tenía Cicerón en temas morales y la influencia que este en la intelectualidad alemana.

Garve fue uno de los que llevó a cabo una recensión de la Crítica de Kant por lo que Kant debía llevar a cabo la suya, su propia contracrítica. En la redacción de la Fundamentación Kant leyó las traducciones de Cicerón realizadas por Garve. Lo que es seguro es lo ya dicho: la Fundamentación de Kant comenzó como una cosa y terminó como otra. Como explica Kuehn, lo que iba a ser un mero libro de texto de cuestiones ya bien estudiadas se convirtió en un tratado mucho más programático. Cicerón y Kant coincidieron en una serie de aspectos.

Ambos pensaban que la ética se fundamentaba en la razón y se oponía al impulso. Ambos rechazaban el hedonismo que, para Kant, una acción motivada por el placer no era moral y para Cicerón las acciones que podían ser el resultado de alguien “conquistado por el placer” no eran morales. Ambos ofrecen una teoría de la moralidad basada en el deber, pero diferían en cuanto en cuanto que Cicerón “optaba por una forma de eudemonismo, que sostenía que todo lo que concordara con el deber resultaría en última instancia más placentero que lo que contradecía a la virtud. A fin de cuentas, el deber, como todas las cosas, se deriva de la naturaleza…”[1].

Las acciones realizadas por deber  pueden ser caracterizadas como acordes a la naturaleza. Lo que es nuestro deber es también lo que es natural, “y el consejo ciceroniano de que sigamos a la naturaleza es seguramente el precepto más famoso de su filosofía moral”[2]. Para Cicerón no había contradicción o conflicto entre obedecer a la naturaleza y obedecer a la razón, así, lo que es verdaderamente racional es también natural. Somos animales sociales que necesitamos de los demás, de su reconocimiento, su aprobación. La vida moral está interesada por esa aprobación. No basta solamente con ser tenidos como honestos, sino que también queremos serlo.

Así, los deberes deben ser derivados de ciertas fuentes de honestidad que son: la percepción de la verdad, la conservación de la sociedad humana, la grandeza y firmeza de un ánimo excelso e indomable y el orden y medida en todo cuanto se dice y hace. Otro punto importante en Cicerón es que nuestra naturaleza depende de nuestro papel social. La sociabilidad constituiría así el principio fundamental del que deriva el deber. “Los deberes están así esencialmente relacionados con el estatus social, con algo que es público, que es parte de la esfera de la res pública o la comunidad. Los deberes tienen poco sentido fuera de la sociedad. No son principios internos o subjetivos, sino demandas públicas sobre nosotros”[3].

Regresemos a Garve. El filósofo acepaba lo que sostenía Cicerón respecto al deber. Compartía la idea de que el deber estaba basado en la naturaleza humana y que podía ser retrotraído a los principios de autoconservación y compañerismo humano, y que la felicidad no está sólo en la raíz del deber, sino que también es siempre un factor que motiva las decisiones morales. La honradez era otro concepto fundamental dentro de la moralidad. Ya hemos hablado de Cicerón y Garve, pero, ¿qué tenía que decir Kant al respecto? Kant, a diferencia de Garve, no le preocupaba las particularidades de la sociedad prusiana, como por ejemplo la honradez, que era central en Prusia. Como escribió Kuehn, “Prusia no era más que un episodio en la narrativa de una historia universal en clave cosmopolita.”[4].

Cicerón

Para Kant, el ethos del que hablaban Cicerón y Garve no eran fundamental para la moralidad. Kant rechazó la honradez como base para nuestras máximas ya que la honradez era una forma de moralidad externa, una virtud que dependía de un orden social. ¿Dónde se encontraba el fundamento de la obligación moral? La respuesta es que debe ser buscado a priori en los conceptos de la razón pura. La ética ciceroniana no podría alcanzar la verdadera naturaleza de la moralidad.

“Una ética ciceroniana cuyos fundamentos se encontrasen en la vida común, y que viene expresada por conceptos tales como los de honorabilidad (honestas), fidelidad (fides), compañerismo (societas) y decoro (decorum), era demasiado superficial y afilosófica para Kant”[5].

La moralidad tiene que ver con lo que nosotros somos o deberíamos ser y no tiene que ver con nuestro estatus social. Además la honorabilidad no podía ser un principio moral genuino ya que todos aquel que se apoyara en máximas de la honorabilidad introducía su propio interés como parte de sus deliberaciones morales. “Como agente morales todos somos iguales. Cualquier intento de defender o justificar las diferencias sociales por apelación a la moral debe ser rechazada igualmente”[6]. Dentro del contexto de la Prusia del siglo XVIII estas ideas podían ser tomadas como revolucionarias y una verdadera amenaza, ya que no venían de la pluma de cualquiera. Para Kant debemos subordinar toda consideración personal, amor propio y las pasiones, a una única meta que es la de ser moral.

[1] Manfred Kuehn, op. cit., 392.

[2] Ibid., 393.

[3] Ibid., 394-395.

[4] Ibid., 396.

[5] Ibid., 396.

[6] Ibid., 397.

5/15-Apuntes sobre Immanuel Kant. Filosofía crítica: espacio , tiempo y la lógica (por Jan Doxrud)

5/15-Apuntes sobre Immanuel Kant. Filosofía crítica: espacio , tiempo y la lógica (por Jan Doxrud)

Tenemos entonces que existen dos formas apriori de la sensibilidad: espacio y tiempo. Comencemos con el espacio. Kant escribió:

"Por medio del sentido externo (propiedad de nuestro espíritu) nos representamos objetos como fuera de nosotros y todos ellos en el espacio. En el es determinada o determinable su figura, magnitud y mutua relacion"[1].

Para Kant el espacio es la forma o modo de funcionamiento del sentido externo, es decir, es la condición a la que debe someterse la representación sensible de los objetos externos. El espacio abarca las cosas que aparecen exteriormente.

"El espacio no es un concepto empírico sacado de las experiencias externas...la representación del espacio no puede ser tomada, por experiencia, de las relaciones del fenómeno externo, sino que esta experiencia externa no es ella misma posible sino mediante dicha representación"[2].

Así, para Kant, el espacio es una representación necesaria a priori que está en la base de todas las intuiciones externas.

 "No podemos nunca representarnos que no haya espacio, aunque podemos pensar muy bien que no se encuentran en el objetos algunos. Es considerado, pues, el espacio como la condición de la posibilidad de los fenómenos y no como una determinación dependiente de estos, y es una representación a priori, que necesariamente está a la base de todos los fenómenos externos"[3].

El espacio es intuición pura y no un concepto discursivo o universal de las relaciones de las cosas en general. Para Kant hay un único espacio y cuando se habla de muchos espacios, "se entiende por esto solo una parte del mismo espacio único". Estas partes, continúa explicando Kant, no pueden preceder a este espacio único que lo comprende todo como si fuesen sus componentes. No se puede hablar de espacio, de seres extensos, mas que desde el punto de vista del sujeto.

"Si prescindimos de la condicion subjetiva, bajo la cual tan sólo podemos recibir intuición externa, a saber, en cuanto podemos ser afectados por los objetos, entonces la representación del espacio no significa nada"[4].

¿Que hay del tiempo? El tiempo, a diferencia del espacio,  es la forma o modo de funcionar del sentido interno. El tiempo abarca todas las cosas que pueden aparecer interiormente. El tiempo no es un concepto empírico que se derive de una experiencia.

"Pues la coexistencia o la sucesión no sobrevendría en la percepción, si la representacion del tiempo no estuviera a priori a la base. Sólo presuponiéndola es posible representarse que algo sea en uno y el mismo tiempo (a la vez) o en diferentes tiempos (uno después de otro)”[5].

El tiempo es a priori y constituye la base de todas las intuiciones: "Por lo que se refiere a los fenómenos en general no se puede quitar el tiempo, aunque se puede muy bien sacar del tiempo los fenomenos”[6]. El tiempo no tiene más que una dimensión, "diversos tiempos no son a la vez, sino unos tras otros” (asi como diversos espacios no son unos tras otros, sino a la vez). Estos principios no pueden ser sacados de la experiencia pues esta no les daría ni estricta universalidad, ni certeza apodíctica. Diferentes tiempos son solo partes del mismo tiempo.

En resumen, espacio y tiempo no son determinaciones ontológicas, sino que son modos y funciones propias del sujeto, formas de nuestra intuición sensible. Podemos decir que la forma del conicimiento sensible depende de nosotros pero el contenido nos es dado. En este sentido, espacio y tiempo son el fundamento de la geometría y las matemáticas. Ambas se fundan sobre la forma, es decir,  sobre la intuición del espacio y del tiempo, y no sobre el contenido.

Por esta razón tienen universalidad y necesidad absoluta, porque espacio y tiempo son estructuras del sujeto. Los juicios sintéticos a priori de la geometria dependen de la intuicion a priori del espacio. Yo puedo construir el triángulo porque se detemina el espacio sintéticamente a priori mediante nuestra intuición. Las operaciones matemáticas en cambio, se extienden en el tiempo.

Regresemos a esa interrogantes planteada anteriormente: ¿Como son posibles los juicios sinteticos a priori? La respuesta es que hacemos juicios sintéticos a priori fundados en nuestras intuiciones. Pero estos juicios, señala Kant, no van más allá de los objetos de nuestros sentidos ya que la intuición del hombre es sólo sensible, por lo que solamente valen para objetos de una experiencia posible pero no para los objetos en si.

Como señalé anteriormente, la Critica de la Razón Pura comprende tres partes, siendo la primera la Estética Trascendental. Ahora pasaremos a verla segunda parte: la Analítica trascendental. Posteriormente seguiré con la Dialéctica Trascendental. Estas dos constituyen la la logica trascendental. Nuestro conocimiento tiene su origen en dos fuentes. La primera es la facultad de recibir representaciones y la segunda es la facultad de conocer un objeto mediante esas representaciones.

En palabras de Kant: "Sin sensibilidad, no nos sería dado objeto alguno; y sin entendimiento, ninguno sería pensado. Pensamiento sin contenidos son vanos, intuiciones sin conceptos son ciegas"[7]. La intuición y conceptos constituyen los elementos de todos nuestros conocimientos. Ambos son puros (cuando la representación no se mezcla con sensación alguna) o empiricos (cuando una sensacion esta contenida en ellos). En palabras de Kant:

"Por eso la intuición pura encierra solamente la forma bajo la cual algo es intuido; y el concepto puro, solo la forma del pensar un objeto en general. Solo intuiciones puras o conceptos puros son posibles a priori; conceptos o intuiciiones empíricas solo son posibles a posteriori"[8].

https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Recurso:Esquema_la_Crítica_de_la_razón_Pura

El entendimiento no puede intuir nada y los sentidos no pueden pensar nada. Nuestro conocimiento surge de la unión de ambos. La Estética es la ciencia de las leyes de la sensibilidad en general, y la Lógica es la ciencia del entendimiento en general.

Pasemos a ver la Logica. La logica se divide en logica formaly logica trascendental. La lógica general "encierra las reglas del pensar, absolutamente necesaria sin las cuales no hay uso alguno del entendimiento, y se dirige, pues, a el sin tener en cuenta la diferencia entre los objetos a que pueda referirse.."[9]. La logica en general prescinde de los contenidos y hace abstraccion de "todas las condiciones empíricas bajo las cuales nuestro entendimiento se ejercita". En orras palabras, esta es la lógica formal de Aristoteles que se limita a estudiar las leyes y principios generales del pensamiento. Hay que precisar una cuestión, tal como lo plantea Kant:

"Una lógica general, pero pura, tiene solo que preocuparse de principios a priori y es un cánon del entendimiento y de la razón; pero sólo por lo que se refiere a la parte formal de su uso, sea el contenido el que quiera (empírico o trascendental) Mas la lógica formal se llama luego aplicada cuando se refiere a las reglas del uso del entendimiento, bajo las condiciones subjetivas empíricas que nos enseña la psicología."

La lógica aplicada, escribió Kant, "es una representación del entendimiento y de las reglas de su uso necesario in concreto, a saber, bajo las condiciones contingentes del sujeto, que pueden impedir o facilitar ese uso y que todas ellas sólo empíricamente son dadas"[10].

La lógica aplicada considera el entendimiento en cuanto a que este se entrelaza con las demás facultades del alma. Para Kant, la lógica aplicada no debería denominarse propiamente lógica ya que es más bien una psicología en la cual se considera cómo se produce el pensamiento, y no cómo debe producirse. La Critica de la Razón Pura no se enfoca en la lógica formal, sino que en la lógica tracendental, que puede tener como contenidos las intuiciones puras de espacio y tiempo.

La lógica trascendental estudia el origen de los conceptos y se ocupa específicamente de aquellos que no derivan de los objetos, sino que provienen a priori del entendimiento, a pesar de que igualmente se refieren a priori a los objetos mismos. Kant distingue entre conceptos puros, que son los los que no se han mezclado con ninguna sensación y los conceptos empíricos, que son aquellos que contienen elementos sensibles. Esta es una distincion similar a la que Kant realiza en la Estética, cuando establece la distinción entre intuiciones puras y empíricas.

Kant divide la lógica en Analítica y Dialéctica. La Analítica es "la descomposición de todo nuestro conocimiento a priori en los elementos del conocimiento puro del entendimiento"[11]. El término “analítico” proviene de Aristoteles y significa descomponer una cosa en sus elementos constitutivos. De esta manera la Analítica Trascendental descompone el conocimiento intelectivo en sus elementos esenciales, en sus elementos puros del entendimiento. Kant descompone la facultad intelectiva para buscar en ella la oosibilidad de los y buscar el uso puro de losmismos en general. Kant encuentra en el entendimiento elementos no empíricos a priori, a los que llama categorias.

El entendimiento impone condiciones intelectuales para pensar los objetos que se presentan a la sensibilidad. Las categorias y principios puros del entendimiento se utilizan para conceptualizar el material que se da a la sensibilidad. Esta facultad no puede conceptualizar o comprenser nada que se encuentremas más allá de la experiencia, por ejemplo que Dios es uno y trino o que Dios es eterno. Fuera de la intuición no hay otro modo de conocer, es decir, sólo por conceptos, y el conocimiento de todo conocimiento humano es por conceptos, no intuitivo, sino discursivo, siendo así los conceptos del entendimiento funciones y no intuiciones. En palabras de Kant:

"Todas las intuiciones, como sensibles que son, descansan en afecciones; los conceptos, en funciones. Más por función entiendo la unidad de la acción que consiste en ordenar diversas representaciones bajo una común (…) De estos conceptos no puede el entendimiento hacer otro uso que el de juzgar por medio de ellos"[12].

[1] Ibid., 47.

[2] Ibid., 47-48.

[3] Ibid., 47.

[4] Ibid., 50

[5] Ibid., 52.

[6] Ibid., 52.

[7] Ibid., 68.

[8] Ibid., 67.

[9] Ibid., 68.

[10] Ibid., 69.

[11] Ibid., 75.

[12] Ibid., 77.

3/8-Una introducción a la economía financiera: ¿alguien dijo interés? (por Jan Doxrud)

Como vimos, la preferencia temporal nos reveló la relevancia del concepto de interés, en el sentido de que si yo estoy dispuesto a no utilizar mi dinero hoy, es porque recibiré una suma mayor en el futuro. Recordemos que dejar el dinero en una cuenta bancaria solo significará que perderá poder adquisitivo producto de la inflación. Tal como sucede con la especulación, el interés (la usura) fue fuertemente criticado en Occidente por la Iglesia Católica. Pero el interés tiene una razón de ser.

Por ejemplo, desde el punto de vista del prestamista, al ceder dinero, se descapitaliza perdiendo la oportunidad de realizar otras inversiones atractivas (costo de oportunidad). Cuando se presta dinero se corre el riesgo de no recuperarlo o perderlo, (el riesgo se toma si existe una compensación atractiva). Por lo demás, y como ya afirmé anteriormente, el dinero está sujeto a procesos inflacionarios y devaluatorios implicando la pérdida en el poder adquisitivo. Por último, debemos tener en consideración que quien recibe el dinero en préstamo normalmente obtiene beneficios, por lo cual es lógico que el propietario del dinero(prestamista), participe de esas utilidades.

Por ende, el interés originario (siguiendo a la Escuela Austriaca) se encuentra estrechamente vinculado con el fenómeno de la preferencia temporal en el sentido de que si un país cuenta con muchos ahorros, es porque la población tiene una baja preferencia temporal. Pero sabemos que en la práctica esto no es así ya que interés de referencia  es fijado por el Banco Central el cual a su vez influye en el interés interbancario y en la distintas tasas que las personas pagan en su vida diaria (en otras palabras, el interés no reflejaría la preferencia temporal de la sociedad). En nuestra vida diaria tenemos podemos entender el interés como el ”precio del dinero (para prestarlo y solicitarlo en préstamo) o el cobro que se realiza por prestar dinero.

La tasa de interés es una relación entre la rentabilidad obtenida y el capital utilizado que se expresa porcentualmente. En otras palabras se expresa como la relación que se da entre lo que se recibe de interés y la cantidad invertida. Si Invierto 100.000 y al final del primer año tenemos 110.000, tenemos que:

 Monto Final – Monto Inicial = $110.000 - $100.000 = $10.000

Tasa de interés (r) = Interés/Monto Inicial = $10.000/$100.000 = 0,1 = 10%

Si la tasa de interés es 25% anual significa que  por cada 100 pesos que se inviertan (o prestan) se generarán intereses de $25 cada año y si la tasa de interés es 15% semestral: por cada cien pesos se recibirán o se pagarán $15 cada seis meses.

En síntesis, el interés puede ser entendido como

-El precio que se paga por usar dinero.

-El valor del dinero en el tiempo

-El Rendimiento de una inversión

-La utilidad o ganancia.

-Un incentivo para postergar el consumo presente

Otro concepto importante relacionado es el de interés nominal y real, siendo este último el interés descontando la inflación. Puesto en términos simples, si invertí 1000  y recibo 1.100 a final de año entonces, la rentabilidad “nominal” es del 10% (y un beneficio de 100) Pero ¿qué sucede si la inflación es de 15%? Claramente y en términos “reales” mi rentabilidad es menor. Para tener una idea de cuál sería la rentabilidad real de nuestro ejemplo, debemos utilizar la siguiente fórmula y nos daremos cuenta que la rentabilidad es negativa:

(1 + 0.1) / (1 + 0.15) – 1

1,1/ 1.15 – 1

= -4,35

Imagine que tiene USD 100.000 en un depósito a plazo que le reportará un 9% al final del año y en donde la Inflación es del 6%. Para calcular la rentabilidad real deberá proceder de la misma manera:

(1 + 0.09) / (1 + 0.06) – 1

1.09 / 1.06 – 1

= 2.83%.

Tenemos pues que, al invertir, buscamos “capitalizar” siendo esto último el proceso de proyectar un capital inicial a un periodo de tiempo posterior, con base en un tipo de interés. Demos un paso más y abordemos los conceptos de interés simple y compuesto. El interés simple se paga únicamente sobre el depósito inicial durante el tiempo que este es mantenido, tal como lo podemos apreciar en la siguiente imagen:

1a.-Examinemos un ejemplo de cómo se calcula. Si “Aristóteles ” invierte 50.000 en un depósito que paga 6,5% anual de interés simple por 4 años. ¿Cuánto dinero ganará en intereses? Tenemos los siguientes datos:

Cn = 50.000      r= 0,065        t= 4 años

Fórmula para obtener interés = Cn x r x n

50.000 x 0,065 x 4 = 13.000

13.000 + 50.000 = 63.000

 O se puede realizar lo siguiente para obtener el valor final final (principal más intereses):

Cn x (1 + r x n) =  50.000 (1 + 0.065 x 4) =  63.000

1b. Continuemos con el mismo ejemplo, pero ahora la pregunta será cómo calcular la tasa de interés necesaria para obtener una rentabilidad específica. Invertí 50.000 en un depósito por 4 años y obtuve 13.000 (interés simple). ¿Cuál fue la tasa de interés? Tenemnos que

Cn = 50.000      r= ?        t= 4 años.   I = 13.000

Fórmula para obtener la tasa de interés =

I/ Cn x n

13.000/50.000 x 4

13.000/200.000 = 6,5%

2a.Examinemos un último ejemplo para calcular el interés simple y la tasa de interés necesaria (como en el ejemplo anterior). Winston Churchill invierte 72.000 en un depósito que paga 7,5% anual de interés simple por 4 años. ¿Cuánto dinero ganará en intereses?

Cn = 72.000      r= 0,075        t= 4 años

72.000 x 0,075 x 4 = 21.600

O puede realizar lo siguiente:

Cn x (1 + r x n)

72.000 (1 + 0.075 x 4) = 21.600 + 72.000 = 93.600

2b. Siguiendo con el mismo ejemplo, ahora deseamos calcular la tasa de interés. Winston Churchill invierte 72.000 en un depósito (interés simple) por 4 años y le generó 21.600. ¿Cuál fue el interés?

Cn = 72.000      r= ?        t= 4 años. I = 21.600

Fórmula para obtener interés =

I/ Cn x n

21.600/72.000 x 4

21.600/288.000 =  7,5%

3.Ahora veamos un ejemplo de cómo calcular el tiempo necesario: Marie Curie invierte 72.000 en un depósito que paga 6,5% anual de interés, lo que significó obtener 21.600 en intereses ¿Cuánto tiempo requirió?

Cn = 72.000      r= 0,075        t= ?. i = 21.600.  Cf = 93.600

Fórmula para calcular el tiempo:

Cf - Cn / Cn x r

93.600 - 72.000 / 72.000 x 0,075

21.600/5400 = 4 años

Pasemos ahora al interés compuesto que es cuando usted gana intereses tanto sobre el dinero que ha ahorrado como sobre el interés que gana. Veamos el siguiente ejemplo  en donde Platón  invierte 200 por 2 años y en donde el interés es del 3%. El primer caso es con interés simple y en el segundo con interés compuesto. En el caso del interés simple la persona obtendrá en el año 1 y en el año 2 $6 respectivamente ($12 en total). En el caso del interés compuesto, en el año 1 la persona obtendrá $6 pero en el año 2 obtendrá un interés de $6.18. En el año 2 el interés del 3% se calcula no sobre 200 sino que sobre los $206 (6.18)

1-Interés simple

Cn x (1 + r x n)

200 (1 + 0,03 x 2)

200 (1 + 0,06)

200 x 1,06 =  212

2-Interés compuesto

Cn x (1 + r)n 

200 (1 + 0,03)2

200 (1,03)2

200 (1,0609) = 212,18

Esto lo podemos ver también de manera detallada en el siguiente ejemplo, en donde el  interés se calcula sobre la base del monto inicial + el interés (interés sobre interés)

Examinemos algunos ejemplos sobre cómo calcular el interés compuesto.

1. Platón invierte 1.000.000 en un fondo mutuo durante 6 meses a un tipo de interés compuesto  mensual del 7%

Cn= 1.0000.000              r =  7% (0,07)               n= 6 meses

Fórmula: Cn (1 + r)n

1.000.000 (1 + 0,07) 6

1.000.000 (1,50073)

Cf = 1.500.730

Antes de pasar al concepto de valor presente o actual quisiera hacer un paréntesis. Para calcular la tasa de rendimiento promedio de una inversión – teniendo en consideración el efecto del interés compuesto – se utiliza la media geométrica, puesto que esta considera su impacto por lo que nos da un resultado más preciso.  Dicho en otras palabras, la media geométrica tiene en consideración los rendimientos de años anteriores y después de cada año los valores modificados constituyen la nueva línea de base para calcular el interés (el ejemplo posterior clarificará esto). Así, mientras la media aritmética trata cada año como si fuese uno independiente del otro, la media geométrica los vendría a conectar. La media geométrica se utiliza para periodo de largo plazo de manera que en cada año el rendimiento obtenido es el resultado del interés compuesto. Así, durante períodos de tiempo más largos la media geométrica es más conveniente puesto que toma en cuenta el interés compuesto, ya que la media aritmética tiende a exagerar el resultado.

En síntesis, estamos hablando de dos tipos de secuencias comunes dentro de las matemáticas: las aritméticas y las geométricas. En el caso de la primera, existe una diferencia constante entre cada par de términos consecutivos (1,2,3,4 o 2,4,6,8). Por su parte, en la secuencia geométrica tenemos la existencia de un multiplicador constante (2,6,18,54)

En el primer ejemplo el rendimiento promedio no varía significativamente si utilizamos la media aritmética o la media geométrica. Veamos el ejemplo en donde inviertes 100 dólares y obtienes las siguientes rentabilidades (que no muestran una variación significativa en cada año) 

Año 1: 3%

Año 2: 4%

Año 3: 4%

Año 4: 5%

Año 5: 6%

Calculemos y veamos cuanto aumentó la inversión inicial:

 100 (1 + 0,03) = 103

103 (1 + 0,04) = 107,12

107,12 (1 + 0,04) = 111,4048

111,4048 (1 + 0,05) = 116,975

116,975 (1 + 0,06) = 123,994

Calculemos la media geométrica. Añadimos 1 a los intereses, multiplicamos y elevamos a 1 dividido por el número de años que en este caso es 5 (o lo mismos sería calcular la raíz quinta del resultado de la multiplicación como se ve en la fórmula a continuación) y restamos 1.

Primero dejo aquí la fórmula en donde vemos el símbolo multiplicatorio ∏ y “X” son en este caso los rendimientos anuales 

De acuerdo con esto: 

(1,03 x 1,04 x 1,04 x 1,05 x 1,06) 1/5 - 1

 = 4,39% :en promedio la inversión ha experimentado ese rendimiento (compuesto) año por año durante el período considerado.

Ahora  aplicamos la “media aritmética"{ tenemos que

(3% + 4% + 4% + 5% + 6 %) /5

= 4,4%

Ahora veamos otro ejemplo donde hay una variación importante entre las rentabilidades veremos que la media aritmética nos da un resultado superior al de la media geométrica.

100 (1 + 0,03) = 103

103 (1 + 0,04) = 107,12

107,12 (1 + 0,4) = 149,968

149,968 (1 + 0,2) =  179,9

 179,9 (1 + 0,5) =  269,9

 Calculamos la media geométrica:

(1,03 x 1,04 x 1,4 x 1,2 x 1,5) 1/5 - 1

 = 21,97%

Ahora si calculamos  la media aritmética vemos que el resultado es superior al de la media geométrica:

(3% + 4% + 40% + 20% + 50%)/ 5

= 23,4%

Valor presente o actual

Dejemos atrás la capitalización en donde hemos ido del presente al futuro (capitalizar) que es con lo que más estamos familiarizados. Ahora pasaremos a realizar el proceso inverso, es decir, ir del pasado al presente (descuento o valor actual)

Examinemos los 2 ejemplos a continuación. En el primero vamos del presente al futuro y en el segundo del futuro al presente. En ambos incluyo las respectivas fórmulas para calcular:

1-Cuánto obtendrás si inviertes 100, el interés es 10% y durante un período de tiempo de 3 años

Cf = Cn (1 + r) n

 $100 x (1 + 0,10)3  = 133

2- Cuánto deberías invertir hoy para obtener 133 en 3 años siendo la tasa del 10%

Cn = Cf /(1 + r) n

$133/(1 + 0,10)3 = 100

Para que este concepto de valor presente haga más sentido, examinemos el siguiente ejemplo:

Se te presenta un negocio, pero te piden adelantar 4.900.000 con la promesa de que recibirás 5.000.000 en  año. Aquí suponemos que la persona es confiable y que efectivamente recibirás esa suma (eliminamos el riesgo e incertidumbre). Teniendo esto en consideración, ¿es un buen negocio? Deberías preguntarte  ¿cuánto debería invertir hoy para obtener 5.000.000 en 1 año? Imaginemos que ese mismo dinero podrías invertirlo en un activo financiero libre de riesgo a un 5% durante 1 año (un bono emitido por un gobierno confiable). Si invierto 4.900.000 en un depósito a plazo (1 año) a una tasa del 5% obtendremos 5.145.000, de manera que no me conviene la propuesta. Ahora, si vamos del futuro al pasado tenemos que para obtener 5.000.000 en 1 año, deberíamos invertir “hoy” 4.761.905 (5.000.000/1,05) y tu amigo te pide que le des 4.900.000: no es buen negocio.

Veamos otro ejemplo simple: Te proponen invertir 950 y con la promesa de que te devolverán 1.000 en 1 año (siendo r = 7%)

Formula Valor Presente:

VA = VF / (1 + r) n

= USD 1.000 / (1,07)

= 934,58 (si inviertes eso hoy a un 7% obtienes 1000, por ende no es buen negocio)

La situación cambiaría si subiera el tipo de interés, en el sentido de que, a medida que aumenta “r”, el Valor Presente será menor. Si “r” es 8% necesitaría invertir 926 para obtener 1000 en un año y si fuese 9% tendría que invertir 917. Como muestra la imagen podemos ir calculando el valor presente de distintos flujos futuros:

Examinemos un último ejemplo. Te proponen invertir  8000 en un proyecto y al cabo de 5 años recibirás 10.000 ¿Vale la pena? Debes saber cuánto valen esos 10.000, pero “hoy” y a la tasa de interés de hoy (ej = 10%)

VA = VF / (1 + r) n

      = USD 10.000 / (1,1) 5

      =  USD 6.209

Si inviertes hoy 6.209 a un 10% obtendrás 10.000 (y te ofrecen poner 8.000) ¿Cuánto ganarías (5 años) si inviertes 8 mil a un 10%? (respuesta: 12.884)

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