(2) Thomas Piketty y el Capital en el siglo XXI: Fórmulas y conceptos básicos (por Jan Doxrud)

El libro de Piketty se estructura en cuatro partes y 16 capítulos. En la primera aborda el tema del “Ingreso y capital”. La segunda parte trata sobre la dinámica de la relación capital/ingreso. En la tercera parte aborda las estructuras de las desigualdades. La última parte está dedicada a temas que han generado polémica y se titula “Regular el capital en el siglo XXI”. En esta parte se propone un modelo de Estado social adaptado al siglo XXI y un impuesto progresivo sobre el capital adaptado al capitalismo patrimonial del siglo XXI. También aborda temas como el de la deuda pública y el de una acumulación óptima del capital público.

La fórmulas y otros conceptos

En la obra de Piketty sólo aparecen tres fórmulas que se resumen a continuación, junto a otros conceptos importantes. Salvo g, β y α, las demás simbologías no son de Piketty:

1) r = tasa de rendimiento del capital. Lo que en promedio produce el capital a lo largo de un año, en forma de beneficios, dividendos, intereses, rentas y demás ingresos del capital, como porcentaje de su valor. Tenemos que

r = B/K, donde

B = beneficio neto y

K = capitales invertidos. Es lo que Marx denomina tasa de ganancia o G’ = PV/C + V

2) s = ahorro. La noción de ahorro que se tiene en consideración en la ley dinámica β = s / g es el ahorro neto, es decir, una vez deducida la depreciación del capital. Piketty se refiere entonces al ahorro verdaderamente nuevo al cual se le restó la parte del ahorro bruto que sirve para compensar el desgaste de inmuebles o equipos. “Por definición, sólo el ahorro neto permite incrementar el acervo de capital: compensar la depreciación sólo hace posible evitar que el capital disminuya”[1].

3) g = tasa de crecimiento, es decir, al incremento anual del ingreso y de la producción. La tasa de crecimiento que ha de tomarse en cuenta es la tasa global del crecimiento del ingreso nacional por habitante y la tasa de aumento de la población.

4) β = razón o relación capital/ingreso. Tenemos que β = s/g , por lo que β depende de la tasa de ahorro (s) y del crecimiento de la economía (g), lo que viene a significar que cuanto más ahorren los capitalistas y menos pujante sea el crecimiento económico, mayor será la acumulación de capital de equilibrio. β puede aumentar ya sea porque existe un incremento del ahorro o porque la economía se desacelera.

5) α = participación de los ingresos del capital en el ingreso nacional.

6) Capital: es un acervo o stock, por lo que no tiene una dimensión temporal. Es el conjunto de los activos no humanos que pueden ser poseídos e intercambiados en un mercado. Incluye capital inmobiliario (inmuebles, casas), utilizados como vivienda, y el capital financiero y profesional (edificios, equipos, máquinas, patentes, etc) utilizados por las empresas (capital privado) y las agencias gubernamentales (capital público). Piketty utiliza los conceptos de capital, riqueza y patrimonio de manera intercambiable o “sinónimos perfectos”. Incluye el “capital inmaterial” como patentes o propiedad intelectual.

En cuanto a las razones por las cuales las personas acumulan capitales, Piketty menciona las siguientes: para incrementar el consumo futuro, para preservar o constituir un patrimonio para la siguiente generación, para adquirir poder, seguridad o prestigio. De acuerdo a Piketty el rendimiento puro del capital, en Francia y Alemania entre los siglos XVIII y XIX, osciló en torno a un valor central del orden de 4-5% anual o, de manera más general, en un intervalo comprendido entre 3 y 6% por año. Por otro lado tenemos que a principios del siglo XXI el rendimiento del capital bajó levemente a 3-4%. En lo que respecta a la productividad marginal del capital (PMK), esta se define por el valor de la producción adicional que aporta una unidad de capital suplementaria. Como explica el autor, podemos suponer el caso de una sociedad agrícola que dispone el equivalente a 100 euros de tierras suplementarias o 100 euros de herramientas suplementarias que permiten aumentar la producción de alimentos en un equivalente de 5 euros anuales (ceteris paribus).

De acuerdo a lo anterior decimos entonces que PMK es de 5 euros por 100 euros invertidos, es decir 5% anual, tasa de rendimiento anual que el poseedor del capital debería obtener del trabajador agrícola. Obviamente la situación actual es más compleja, ya que esos mismos 100 euros se pueden invertir en el sector inmobiliario o una empresa industrial. Tenemos también a los intermediarios financieros, bancos y mercados financieros que, a pesar de sus imperfecciones, buscan que cada unidad de capital tenga el mejor uso posible y obtenga la máxima productividad marginal disponible en la economía. Piketty también afirma que “demasiado capital mata al rendimiento del capital”, es decir, que es de esperar que PMK disminuya a medida que el acervo de capital aumente. Por lo tanto PMK depende de la tecnología y la cantidad de capital.

“Todo depende de los caprichos de la economía…de la diversidad de las técnicas disponibles que permitan combinar capital y trabajo para producir los diferentes bienes y servicios consumidos en la sociedad considerada”[2].

Piketty recurre a la formulación matemática denominada “función de producción” ya que permite resumir de manera sintética el estado de las tecnologías posibles en una sociedad determinada. La función producción agregada se puede representar de la siguiente manera:

Y / L = f (K/L, H/L, T).

Pero con Piketty tenemos que dejar fuera el capital humano por lo que tenemos lo siguiente: Y = f (K, L). La función de producción, señala Piketty, se caracteriza sobre todo por una elasticidad de sustitución entre capital y trabajo, concepto que mide la facilidad con que se puede sustituir o reemplazar trabajo por capital o capital por trabajo, para producir bienes y servicios. En primer lugar tenemos una elasticidad de sustitución nula que corresponde a una función de producción con coeficientes totalmente fijos, es decir, se requiere exactamente una hectárea de tierra y una herramienta por cada trabajador, ni más ni menos.

En segundo lugar tenemos una elasticidad de sustitución infinita que correspondería a una economía totalmente robotizada, en donde PMK y PML son completamente independientes de la cantidad de capital y de trabajo disponible. En este caso, el rendimiento del capital sería fijo y no dependería de la cantidad d el capital. Entonces, sería siempre posible acumular más capital y aumentar la producción en un porcentaje fijo. Estos dos casos señalados corresponden a dos extremos o polos, donde el primero peca por falta de imaginación y el segundo por exceso de optimismo tecnológico, escribe el autor.

Dejando estas dos alternativas extremas, Piketty se concentra en saber si la elasticidad de sustitución de trabajo y capital es inferior o superior a 1. Si la elasticidad se sitúa entre 0 y 1, entonces un aumento de la relación capital/ingreso “β” conduciría a una baja tan fuerte de la productividad marginal del capital que la participación del capital α = r × β disminuiría, claro que suponiendo que el rendimiento del capital r esté determinado por PMK. Si la elasticidad fuese superior a 1 entonces tendríamos un aumento de la relación capital/ingreso “β” que llevaría a una baja limitada de PMK, de manera que la participación del capital α = r × β aumenta.

Por último, si tenemos que la elasticidad es igual a 1, Piketty señala que los dos efectos se compensan de manera perfecta, y tendríamos que el rendimiento del capital r baja en la misma proporción en que aumenta la relación capital/ingreso β, de manera que el producto α = r × β permanece inalterado. ¿Qué sucede con la sustitución entre capital y trabajo en el siglo XXI? Piketty afirma que en una economía avanzada y diversificada en sus usos del capital, se caracteriza por una elasticidad de sustitución superior a 1. En palabras de Piketty: Desde luego, es muy difícil prever hasta qué punto la elasticidad de sustitución capital-trabajo será superior a 1 a lo largo del siglo XXI. A partir de los datos históricos se puede estimar una elasticidad comprendida entre 1.3 y 1.6.

El economista español Juan Ramón Rallo resume lo anterior como sigue. Cuando tenemos una mayor participación del capital dentro de la función de producción (es decir, cuanto más capital-intensiva sea la función de producción) mayor es la tasa de retorno debido al hecho de que la contribución del capital a la generación de rentas es mayor y, por tanto, la remuneración del capital también lo es. En segundo lugar tenemos que, con una mayor acumulación de capital dentro de una función de producción dada, la tasa de retorno será menor debido a la existencia de rendimientos decrecientes o, como afirma Piketty: “Demasiado capital mata al rendimiento del capital”.

En tercer lugar tenemos que con una mayor sustitutividad entre el capital y el trabajo la tasa de retorno será mayor debido a que a mayor sustitutividad menor influencia desempeñará la ley de rendimientos decrecientes. Si el nuevo capital permite reemplazar parcialmente las funciones que desempeñan los otros factores productivos, la reducción del rendimiento será menos intensa. Ya vimos el caso extremo de una sustitutividad infinita en el caso de una economía robotizada.

[1] Ibid., 196.

[2] Ibid., 238.